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Modellproblem zum Erdregister

 

Im Erdreich sei (entsprechend der nachfolgenden Skizze) ein wasserdurchströmtes Einzelrohr verlegt.

 

Bekannt sind

 

Gesucht ist die Ausflußtemperatur des Fluides und die Temperaturverteilung im Erdreich.

Im Erdreich gilt die (instationäre) Wärmeleitungsgleichung mit homogenen  Neumann-Randbedingungen an den
"Seitenflächen'' des Quaders und Dirichlet-Randbedingungen auf der Oberfläche bzw. an der Grundwasserschicht.

Die Flüssigkeit im Rohrsystem sei ein inkompressibles Newtonsches Fluid. Die Energiebilanz im Rohr (unter
Vernachlässigung der Wärmeleitung im Fluid) führt auf eine hyperbolische Differentialgleichung erster Ordnung
(Transportgleichung).

Beide Gleichungen können mit einer Box-Methode diskretisiert werden. Die Kopplung der Gleichungen  erfolgt
über die rechten Seiten.  Für den Quader bietet sich zur Diskretisierung ein strukturiertes Gitter an.

Modellrechnung:


Einige Ergebnisse:

   Temperaturverteilung:  "Verfolgung" der 15 ° C Isotherme über ein Jahr als gif-Film  (569kB).


15 ° C Isothermenfläche

 

 Ausflußtemperatur des Fluids über ein Jahr:

Heizleistung der Pipeline (in kW):


Wärmemenge im Erdreich (in kJ):






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Frank Liebau
2000-03-30